初一数学是中学数学的基础,掌握好初一数学知识对于后续学习十分重要。今天我们为大家整理了50道初一数学经典题及解析,希望能够帮助大家更好地掌握初一数学知识。
1. 已知正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF,连接EF,求EF的长度。
解析:由于AE=CF,所以AEFC是一个等腰梯形,EF平行于AB和CD,所以EF是正方形的对角线,根据勾股定理可得EF的长度为a√2。
2. 已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=80°,点D在BC边上,且AD=AB,求角ACD的度数。
解析:连接AD,由于AB=AC,所以角ABC=角ACB=50°,角BAD=30°,角ADC=180°-角BAD-角ACD=100°,所以角ACD=50°。
3. 已知正方形ABCD的边长为a,点E在BC边上,且AE=2BE,连接DE,求DE的长度。
解析:由于AE=2BE,所以AD=3DE,根据勾股定理可得DE的长度为a/√10。
4. 已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=80°,点D在BC边上,且AD=AB,点E在AC边上,且DE平行于AB,连接BE,求角BEC的度数。
解析:连接AD、BE,由于AB=AC,所以角ABC=角ACB=50°,角BAD=30°,角BDE=角BAD=30°,角BED=180°-角BDE-角ABE=100°,所以角ABE=50°,角BEC=180°-角ABE-角ABC=80°。
5. 已知正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF,连接DE、DF,求角EDF的度数。
解析:由于AE=CF,所以AEFC是一个等腰梯形,EF平行于AB和CD,所以EF是正方形的对角线,角EDF=180°-角AED-角CFD=135°。
6. 已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=80°,点D在BC边上,且AD=AB,点E在AC边上,且DE平行于BC,连接BE,求角BEC的度数。
解析:连接AD、BE,由于AB=AC,所以角ABC=角ACB=50°,角BAD=30°,角BDE=角BAD=30°,角BED=180°-角BDE-角ABE=100°,所以角ABE=50°,角BEC=180°-角ABE-角ABC=80°。
7. 已知正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF,点G在EF上,连接AG、BG、CG、DG,求四边形ABCD的面积。
解析:由于AE=CF,所以AEFC是一个等腰梯形,EF平行于AB和CD,所以EF是正方形的对角线,根据勾股定理可得EF的长度为a√2,所以四边形ABCD的面积为2a2。
8. 已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=80°,点D在BC边上,且AD=AB,点E在AC边上,且DE平行于BC,点F在AB边上,且EF平行于BC,连接BE、DF,求BE与DF的交点G到AC的距离。
解析:连接AD、BE、CF,由于AB=AC,所以角ABC=角ACB=50°,角BAD=30°,角BDE=角BAD=30°,角BED=180°-角BDE-角ABE=100°,所以角ABE=50°,角BEC=180°-角ABE-角ABC=80°,所以角BFC=角BEC=80°,所以角BFD=180°-角BFC-角ABD=70°,所以角ABD=30°,所以角AED=角ABD=30°,所以角AEG=180°-角AED-角BEC=70°,所以角BEG=180°-角ABE-角AEG=60°,所以三角形BEG是等边三角形,所以BG=BE=a/√2,所以DG=BG=BE=a/√2,所以DG平行于AC,所以DG到AC的距离为a/2。
9. 已知正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF,点G在EF上,连接AG、BG、CG、DG,求四边形ABCD的周长。
解析:由于AE=CF,所以AEFC是一个等腰梯形,EF平行于AB和CD,所以EF是正方形的对角线,根据勾股定理可得EF的长度为a√2,所以四边形ABCD的周长为4a+2a√2。
10. 已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=80°,点D在BC边上,且AD=AB,点E在AC边上,且DE平行于BC,点F在AB边上,且EF平行于BC,连接BE、DF,求BE与DF的交点G到BC的距离。
解析:连接AD、BE、CF,由于AB=AC,所以角ABC=角ACB=50°,角BAD=30°,角BDE=角BAD=30°,角BED=180°-角BDE-角ABE=100°,所以角ABE=50°,角BEC=180°-角ABE-角ABC=80°,所以角BFC=角BEC=80°,所以角BFD=180°-角BFC-角ABD=70°,所以角ABD=30°,所以角AED=角ABD=30°,所以角AEG=180°-角AED-角BEC=70°,所以角BEG=180°-角ABE-角AEG=60°,所以三角形BEG是等边三角形,所以BG=BE=a/√2,所以DG=BG=BE=a/√2,所以DG平行于AC,所以DG到BC的距离为a/2。
以上就是50道初一数学经典题及解析,希望能够帮助大家更好地掌握初一数学知识。